除法应用题和常见的数量关系

课题：除法应用题和常见的数量关系

　　教学目标

　　通过学生对已学过的除法关系应用题的解答，引导学生自己概括整理出常见的除法数量关系式，掌握并灵活地运用这些常见数量关系式解决实际问题．

　　通过教学，培养学生分析和解决实际问题的能力，提高学生运用数学术语进行归纳概括的能力，发展抽象思维．

　　通过学生对一些数量关系的掌握，加深他们对日常各种数量及相互关系的理解，体验探索的乐趣，感受数学的实用性、严谨性和结论的确定性．

　　教学重点、难点

　　根据具体情境的实际问题，抽象概括出常见的除法数量关系式，加深学生对日常各种数量及相互关系的理解．

　　教学过程

　　铺垫准备．【演示课件“除法应用题和常见的数量关系”】

　　出示：

　　根据24×6＝144，列两个除法算式．

　　144÷6＝24，144÷24＝6

　　根据230÷5＝46，列一个乘法算式和一个除法算式．

　　46×5＝230，230÷46＝5

　　观察以上两组算式，你有什么发现？说说乘法各部分之间存在什么关系？

　　出示：被乘数×乘数＝积

　　积÷乘数＝被乘数

　　积÷被乘数＝乘数

　　提问：我们学过的乘法数量关系有哪些？

　　板书：单价×数量＝总价 速度×时间＝路程  

　　单产量×数量＝总产量    工效×时间＝工作总量

　　探索新知．

　　1．【继续演示课件“除法应用题和常见的数量关系”】

　　教师结合课件问：动画看完了，你想到了什么？（要想知道带的钱是否够用，可以估算一下，还可以先算出买鼓共需要多少钱？）学生结合课件演示叙述题意．

　　出示：（1）学校鼓乐队要买8个鼓，每个98元，一共需要多少元？

　　问：这个问题中存在哪些数量关系？你想怎样列式？

　　学生回答后板书：单价×数量＝总价

　　98×8＝784（元）

　　解决动画中“钱是否够用”的问题．

　　2．根据“学校鼓乐队要买8个鼓，每个98元，一共需要多少元？”这个问题，谁能联想出两道除法计算的应用问题来？

　　学生讨论编题，然后口述题意．

　　根据学生的回答，出示：

　　（2）学校鼓乐队要买8个鼓，一共需要784元，每个鼓多少元？

　　（3）学校鼓乐队买鼓需要784元，每个98元，一共可以买几个？

　　分别读题，列式解答，订正并板书：

　　（2）784÷8＝98（元）  （3）784÷98＝8（个）

　　3．观察三个算式，联系题意，推出数量关系式．

　　（1）观察98×8＝784（元）  784÷8＝98（元）  784÷98＝8（个）三个算式之间有什么区别和联系，想784、98、8分别代表哪一数量？问：你发现了什么？

　　（2）学生讨论．“单价、数量、总价”之间除了有乘法关系外，还有什么关系？

　　学生自己提炼得出：总价÷数量＝单价、总价÷单价＝数量

　　4．结合自己的生活经验，举出应用“总价÷数量＝单价或总价÷单价＝数量”的实际例子．

　　发散迁移．【继续演示课件“除法应用题和常见的数量关系”】

　　学生以小组位单位讨论74页“做一做”，得出“速度、时间、路程”之间的除法数量关系式．

　　问：根据“工效×时间＝工作总量”这一乘法数量关系，你想到了什么？

　　学生推理得出这三个量间的除法数量关系．

　　全课小结．

　　1．通过这节课的学习，谈谈你有什么新的收获？还有什么疑问？

　　2．师带领学生回顾全课内容，从具有乘除法数量关系的三个数量间的紧密联系中体会“事物在一定条件下可以互相转换”的思想．

　　布置作业

　　略．

　　板书设计

 

探究活动

摆卡片，拼问题

　　活动目的

　　1．通过活动使学生进一步加深对乘除法基本数量关系的理解，沟通乘法常见的数量关系与常见的数量关系的联系．

　　2．学会根据需要提取和处理信息，提高分析解答实际问题的能力．

　　活动准备

　　教师将符合本课所学的生产、工作、价钱、行程的问题各选一道，每题分为三张小卡片，卡片正面为条件，背面为相应内容的问题．如：

　　卡片1：正面为“一辆汽车每小时行驶60千米”，背面为“这辆汽车每小时行驶多少千米？”

　　卡片2：正面为“从甲地到乙地行驶3小时” 背面为“从甲地到乙地行驶几小时？”、

　　卡片3：正面为“甲乙两地相距180千米” 背面为“甲乙两地相距多少千米？”

　　制作这样的卡片三到四组（可以掺入多余条件）．

　　活动过程

　　发给每个学生或每组一份，使学生通过动手拼卡片，寻找相关的条件和问题编题，说明数量关系，再列式解答．

除法应用题和常见的数量关系