相反数

教学目标

　　1．了解相反数的意义，会求有理数的相反数；

　　2．进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力．

　　3．初步认识对立统一的规律。
教学建议

　　一、重点、难点分析

　　本节的重点是了解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性．难点是多重符号的化简．“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是下节课要学的绝对值相同）。不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。另外，“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分。关于“数a的相反数是－a”，应该明确的是－a不一定是正数，a不一定是正数。关于多重符号的化简，如果一个正数前面有偶数个“－”号，可以把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简符号后只剩一个“－”号。

　　二、知识结构

　　相反数的定义 相反数的性质及其判定 相反数的应用

　　三、教法建议

　　这节课教学的主要内容是互为相反数的概念。
    由于教材先讲相反数，后讲绝对值，所以相反数的定义只是形式上的描述，主要通过相反数的几何意义理解相反数的概念。教学中建议，直接给出相反数的几何定义，通过实例了解求一个数的相反数的方法。按着数轴——相反数——绝对值的顺序教学，可充分利用数轴使数与形更好地结合起来。
 四、相反数的相关知识

　　1．相反数的意义

　　（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数。

　　（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。如5与－5是互为相反数。

　　（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。

　　（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。

　　2．相反数的表示
　在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。若 表示一个有理数，则 的相反数表示为－ 。在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同。例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。

　　3．相反数的特性

　　若 互为相反数，则 ，反之若 ，则 互为相反数。

　　4．多重符号化简

　　（1）相反数的意义是简化多重符号的依据。如 是－1的相反数，而－1的相反数为+1，所以 。

　　（2）多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则

　　果为负；如果是偶然数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。

　　例如， 。由此可见，化简一个数就是把多重符号化成单一符号，若结果是“+”号，一般省略不写。

相反数（一）

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．了解：互为相反数的几何意义．

　　2．掌握：给出一个数能求出它的相反数．

　　（二）能力训练点

　　1．训练学生会利用数轴采用数形结合的方法解决问题．

　　2．培养学生自己归纳总结规律的能力．

　　（三）德育渗透点

　　1．通过解释相反数的几何意义，进一步渗透数形结合的思想．

　　2．通过求一个数的相反数，使学生进一步认识对应、统一规律．

　　（四）美育渗透点

　　1．通过求一个数的相反数知道任何一个数都有它的相反数，学生会进一步领略到数的完整美．

　　2．通过简化一个数的符号，使学生进一步体会数学的简洁美．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：利用引导发现法，教师注意过渡导语的设置，充分发挥学生的主体地位．

　　2．学生学法：感性认识→理性认识→练习反馈→总结．

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1．重点：求已知数的相反数．

　　2．难点：根据相反数的意义化简符号．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、三角板、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　学生演示，教师点拨，师生共同得出相反数的概念，教师出示投影，学生以多种形式练习反馈．

　　七、教学步骤

　　（一）探索新知，导入新课

　　1．互为相反数的概念的引出

　　演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步．

　　提出问题“如果向前为正，向前走5步，向后走5步各记作什么？

　　学生活动：一个学生口答，即向前走5步记作＋5；向后走5步记作－5步．

　　［板书］

　　　＋5，　－5

　　师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为相反数．

　　［板书］2.3  相反数

　　【教法说明】由于有了正负数的学习，进行以上演示，学生们非常容易地得出＋5，－5两数，并能根据演示过程体会出这两个数的联系与区别，在轻松愉悦的活动中获得了知识，认识了互为相反数．

　　师：画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数（一个学生板演，其他学生自练）

　　师：这样的两个数即互为相反数，你能试述具备什么特点的两数是互为相反数？（学生讨论后举手回答）

　　［板书］只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个的相反数．

　　【教法说明】在演示活动后，已出现了＋5，－5这两个数，教师及时阐明它们就是互为相反数的两数，这时不急于总结互为相反数的概念，而是又提供了一个学生体会概念的机—利用数轴任找一组互为相反数的两数，先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系，再观察两个数本身的特点．更形象直观地引导学生自己得出相反数的概念．

　　2．理解概念

　　（出示投影1）

　　判断：（1）－5是5的相反数（ ）

　　（2）5是－5的相反数（ ）

　　（3）与互为相反数（ ）

　　（4）－5是相反数（ ）

　　学生活动：学生讨论．

　　【教法说明】对概念的理解不是单纯地强调，根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力．

　　师：0的相反数是0．

　　（出示投影2）

　　1．在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数．

　　2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．

　　3．指出－2.4，，－1.7，1各是什么数的相反数？

　　4．的相反数是什么？

　　学生活动：1题同桌互相订正，2、3题抢答．

　　【教法说明】1题注意培养学生运用数形结合的方法理解相反数的概念，让学生深知：在数轴上，原点两旁，离开原点相等距离的两个点，所表示的两个数互为相反数．2、3、4题是对相反数的概念的直接运用，由特殊的数到一般的字母，紧扣“只有符号不同的两数即互为相反数”这一概念，又得出一个非常代数性的结论“的相反数是．”

　　［板书］a的相反数是－a．

　　师：的相反数是，可表示任意数