数学教案－北师大版

分解因式法

 

教学目标：

1、会用分解因式法（提公因式，公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。

2、能根据具体的一元一次方程的特征灵活选择方法，体会解决问题方法的多样性。

教学程序：

一、复习：

1、一元二次方程的求根公式：x= （b²－4ac≥0）

2、分别用配方法、公式法解方程：x²－3x+2=0

3、分解因式：（1）5 x²－4x           （2）x－2－x(x－2)        (3)  (x+1)²－25

二、新授：

1、分析小颖、小明、小亮的解法：

小颖：用公式法解正确；

小明：两边约去x，是非同解变形，结果丢掉一根，错误。

小亮：利用“如果ab=0，那么a=0或b=0”来求解，正确。

 

2、分解因式法：

利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。

 

3、例题讲析：

例：解下列方程：

(1) 5x²=4x                            (2)  x－2=x(x－2)

解：（1）原方程可变形为：

  5x²－4x=0

x(5x－4)=0

x=0或5x=4=0

∴x₁=0或x₂=

(2)原方程可变形为

 x－2－x(x－2)=0

(x－2)(1－x)=0

x－2=0或1－x=0

∴x₁=2，x₂=1

4、想一想

你能用分解因式法简单方程  x2－4=0

(x+1)²－25=0吗？

解：x²－4=0                              (x+1)²－25=0

    x²－2²=0                                   (x+1)²－5²=0

  (x+2)(x－2)=0                         (x+1+5)(x+1－5)=0

 x+2=0或x－2=0                        x+6=0或x－4=0

∴x₁=－2, x₂=2                                   ∴x₁=－6 , x₂=4

三、巩固：

练习：P62 随堂练习  1、2

四、小结：

（1）在一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可用分解因式法来解。

（2）分解因式时，用公式法提公式因式法

 

五、作业：

P62   习题2.7   1、2

 

六、教学后记

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