直线和圆的位置关系

1.知识结构

　　2.重点、难点分析

　　重点：直线和圆的位置关系的性质和判定．因为它是本单元的基础（如：“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的），也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础．

　　难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点；另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同（这一点到直线和曲线相切时很重要），学生较难理解．

　　3.教法建议

　　本节内容需要一个课时．

　　（1）教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括；

　　（2）在教学中，以“形”归纳“数”， 以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．
教学目标：

　　1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；

　　2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生

　　观察、分析和概括的能力；

　　3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．

　　教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质．

　　教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用．

　　教学设计：

　　（一）基本概念

　　1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）

　　2、归纳：（引导学生完成）

　　（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点

　　3、概念：（指导学生完成）

　　由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：

　　（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．

　　（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．

　　（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

　　研究与理解：

　　①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同．

　　②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?

　　（二）直线与圆的位置关系的数量特征

　　1、迁移：点与圆的位置关系

　　（1）点P在⊙O内 d<r；

　　（2）点P在⊙O上 d=r；

　　（3）点P在⊙O外 d>r．

　　2、归纳概括：

　　如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么

　　(1)直线l和⊙O相交 d<r；
　　(2)直线l和⊙O相切 d=r；　　　
　　(3)直线l和⊙O相离 d>r．

　　（三）应用

　　例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？

　　（1）r=2cm；　（2）r=2.4cm；　（3）r=3cm．

　　学生自主完成，老师指导学生规范解题过程．

　　解：（图形略）过C点作CD⊥AB于D，

　　　在Rt△ABC中，∠C=90°，

　　　AB= ，

　　　∵ ，∴AB·CD=AC·BC，

　　　∴ （cm），

　　　（1）当r =2cm时  CD＞r，∴圆C与AB相离；

　　　（2）当r=2.4cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；

　　　（3）当r=3cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交．

　　练习P105，1、2．

　　（四）小结：

　　1、知识：（指导学生归纳）

　　

　　2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力．

　　（五）作业：教材P115，1（1）、2、3．

探究活动

　　问题：如图，正三角形ABC的边长为6 厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数．

　　略解：由正三角形的边长为6 厘米，可得它一边上的高为9厘米．

　　①∴当⊙O的半径r＝9厘米时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切三次，即切点个数为3．

　　②当0＜r＜9时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切六次，即

直线和圆的位置关系