数学教案－函数解析式的求法

            函数解析式     
总第    课时     课型：复习课    授课时间：   年  月  日
教学目标：让学生了解函数解析式的求法。
重点：对f的了解，用多种方法来求函数的解析式
难点：待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法等方法的运用。
教学过程：
例1.求函数的解析式
(1) f9[（x+1)=   , 求f (x);            答案：f (x)=x²－x＋1（x≠1）

练习1：已知f( +1)= x+2       ,求f(x)     答案：f (x)=x2－1(x≥1)

(2) f (x) = 3x2+1, g (x) = 2x －1 , 求f[g(x)];答案：f[g(x)]＝12x2－12x＋4

 

练习2：已知：g(x)=x+1,f[g (x)]=2x2+1,求f(x-1) 答案：f(x-1)=2x2-8x+9   
               
(3)如果函数f (x)满足af (x)+f()=ax,x∈R且x≠0,a为常数，且a≠±1,求f (x)的表达式。答案：f (x)= (x∈R且x≠0)

 

练习3： 2f (x) － f (－x) = lg (x+1), 求 f (x).
答案：f(x)=     lg(x+1)+lg(1－x)         (－1<x<1)

 

例2.已知f (x)是一次函数，并且满足3f (x+1) - 2f (x-1)＝2x+17,求f (x).
答案：f (x)=2x+7.

练习4：已知f (x)是二次函数，满足f(0)=1且f (x+1) - f (x)＝2x,求f (x)
答案：f (x) =  x2- x+1

例3.设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1，并且对任意实数x,y
         有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)   答案：f (x) =x2+x+1

练习5：函数f(x)对任何x∈R恒有f(xx)=f(x1)+f(x2),已知f(8)=3,
               则f()=        

例4.已知函数y=f(x)的图像如图所示，求f(x)

 

 

练习6：已知函数f(x)的图像是由两条射线和开口向下的抛物线组成，
              求f(x)解析式

 

 

例5.已知定义在R上的函数y=f(x)关于直线x=2对称并且x∈[0,2]上的解析式为y=2x-1,则f(x)在x∈[2,4]上的解析式为  y=7-2x          

 

练习7：设函数y=f(x)关于直线x=1对称，若当x≤1时，y=x²+1,
               则当x>1 时，f(x)= x²-4x+5           

 

课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。
布置作业：
1、若g(x)=1-2x , f[g(x)] =  (x≠0),求f()的值。
2、已知f(x - )=x +  , 求f(x-1)的表达式.

3、已知f(x)=9x+1,g(x)=x,则满足f[g(x)]= g[f(x)] 的x的值为多少？

4、已知f(x)为一次函数且f[f(x)] = 9x+4,求f(x).

 

教后反思：

 

 

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