探索规律(北师大版）

教材分析

　　《探索规律》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。

　　《字母表示数》这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，《探索规律》作为本章的最后一节，是学生初步学习数学符号语言后在应用方面的升华。首先要使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型；其次使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。

　　根据学生已有的知识基础和认知特点，将原有的一课时改为两课时，分别从直观形象和抽象符号上进行规律探索（本课是第一课时）。对教学内容进行了增减，突出数学的生活化。给学生提供更多机会体验主动学习和探索的“过程”与“经历”，使之拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验。

教学目标

　　1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验。

　　2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

　　3、培养学生面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。

设计理念

　　教法：

　　本节的教学结合具体的教学内容采用“问题情景——建立模型——解释应用和拓展”的模式展开。以问题引导思维，内容的呈现突出以下几个特点：

　　1、把知识的学习置于具体情景之中，通过丰富的例子使学生经历从自然语言到符号语言和图表语言的双向交流过程。关注学生能否用不同的语言（自然语言、符号语言、图表语言）表达，交流自己的想法。

　　2、通过丰富而有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会数学建模的思想。激发好奇心和主动学习的欲望。

　　3、根据“回想——联想——猜想”的思维过程，对难点进行层层铺垫，使学生亲自经历探索过程与思维升华的过程，感受自我奋斗后成功的喜悦。

　　学法：

　　1、鼓励学生自主探索和合作交流。引导学生自主地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略。

　　2、鼓励与提倡解决问题策略的多样性，引导学生在与他人交流中，去选择合适的策略，丰富自己的思维方式，获得成功的体验和不同的发展。

　　3、引导学生体会数学知识之间的联系，感受数学的整体性。不断积累解决问题的策略，提高解决问题的能力。

教学流程

　　一、问题情景。

　　一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？

　　1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水。

　　2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水。

　　3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水。

　　……

　　N只青蛙，N张嘴，2N只眼睛，4N条腿，N声扑通跳下水。

　　（师生齐读儿歌的这种温馨感觉久违了，这节课就在轻松活泼的气氛中开始了。）

　　[以一首富有童趣的儿歌开始，使学生体会到现实生活的规律性以及用数学式子表示现实规律的可行性与应用性。渗透“利用环境学习”的设计思想。]

　　二、建立模型。

　　联体长方形的摆法：（填空）

　　1、如图，摆N个这样的联体图形需____根火柴棒。

　　2、如图，摆N个这样的联体图形需____根火柴棒。

　　3、如图，摆N个这样的联体图形需____根火柴棒。

　　[由学生比较熟悉的联体长方形开始，鼓励学生自主探索，合作交流，经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程。以上的三组题目逐层递进。根据图示的颜色区别，帮助学生了解探索规律过程中变量和不变量的不同作用。可以使学生初尝成功的喜悦。通过探索变量和常量的关系，初步建立这一类有规律递增问题的数学模型。]

　　三、应用解释。

　　1、标准问题。

　　餐桌的摆法：（填表）

　　若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表。

桌子张数 1 2 3 … N
可坐人数

　　若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表。

桌子张数 1 2 3 … N
可坐人数

　　2、变式问题。

　　在桌数相同时哪一种摆法容纳的人更多？

　　3、探索问题。

　　若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法呢？

　　（新颖的问题立刻吸引了学生的眼球，每一名学生都跃跃欲试，热烈的讨论后学生的答案很完美。）

　　[问题2和3之间有一个“问题解决”能力的“最近发展区”，因此要一步步加大题目的开放性，不仅在探索过程中培养了学生的创造能力，也使之对数学的生活化和生活的数学化都有较好的体验，从而突破难点。]

　　4、辅助练习。

　　按规律填空，并用字母表示一般规律：

　　①2，4，6，8，____，12，14，…____

　　②2，4，8，____，32，64，…____

　　③1，3，7，____，31，…____

　　注释：用N表示数的序号。

　　[为下面的知识拓展做好模型，给出充分的联想空间。]

　　四、拓展。

　　折纸问题：（填表）

　　①对折次数与所得单层面积的变化关系表：

对折次数 0 1 2 3 4 … N
单层面积

　　②对折次数与所得层数的变化关系表：

对折次数 0 1 2 3 4 … N
所得层数

　　③平行对折次数与所得折痕数的变化关系表：

对折次数 0 1 2 3 4 … N
折痕条数

　　（简单的道具纸可以使每一名学生都活跃起来，边折，边想，边说，可以充分享受思维带来的快乐。）

　　[以上的三个问题组由浅入深。问题②③与练习中的数列有类比关系，有助于学生的联想和猜想。由数量关系上直接得出规律后，再由教师指引在实际意义上探索得出规律，从而很好地完成本节课的教学目标。注意研究学生经验中已有的个人的原始观念。应给学生一定的时间和机会来清晰地、充分地讲出自己对这些问题的认识和理解，展开研讨或辩论，并在教师引导下通过观察或实验进一步研究有关的事实，在此基础上促使学生发现各自原始观念不一致的地方、自相矛盾的地方、解释不通的地方，从而促使学生在教师的引导和帮助下自己来改变和发展这些观念。]

　　五、小结。

　　由学生从以下方面进行总结：

　　1、在探索规律中遇到挫折，你会怎么办？

　　2、对自己本节课的学习情况进行评价。（包括所学习到的探索规律的一般方法；探索规律过程中哪些量是重要的；探索规律