研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用

　　这是一个特殊的线性规划问题，再来研究它的解法。

C．改变这个例子的个别条件，再来研究它的解法。

　　将这个例子中方木料存有量改为 ，其他条件不变，则

作出可行域，如图阴影部分，且过可行域内点M（100，400）而平行于 的直线 离原点的距离最大，所以最优解为（100，400），这时 （元）。

　　故生产书桌100、书橱400张，可获最大利润56000元。

总结、扩展

　　1．线性规划问题的数字模型。

　　2．线性规划在两类问题中的应用

布置作业

　　到附近的工厂、乡镇企业、商店、学校等作调查研究，了解线性规划在实际中的应用，或提出能用线性规划的知识提高生产效率的实际问题，并作出解答。把实习和研究活动的成果写成实习报告、研究报告或小论文，并互相交流。

探究活动

如何确定水电站的位置

　　小河同侧有两个村庄A，B，两村庄计划于河上共建一水电站发电供两村使用．已知 A，B两村到河边的垂直距离分别为300m和700m，且两村相距500m，问水电站建于何处，送电到两村电线用料最省？

　　[解]视两村庄为两点A，B，小河为一条直线L，原问题便转化成在直线上找一点P，使P点到A，B两点距离之和为最小的问题．

　　以L所在直线为 轴， 轴通过A点建立直角坐标系，如图所示．作A关于 轴的对称点 ，连 ， 与 轴交于点P．由平面几何知识得，点P即为所求．据已知条件，A（0，300）， （0，－300）．过B作 轴于点 ，过A作 ，于点H．

　　由 ， ，得B（300，700）．于是直线 的方程为

　　即

　　所以P点的坐标即为 与 轴的交点（90，0），即水电站应建在河边两村间且离A村距河边的最近点90 m的地方